Vollständige Kurvendiskussion mit e

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1.)

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2.)

2.1) Achsensymmetrie:
Ist? Dazu alle x mit -x ersetzen:



=> Der Graph ist nciht achsensymmetrisch

2.2) Punktsymmetrie

Ist ?





=> Der graph ist auch nicht punktsymmetrisch

=> keine Symmetrie erkennbar !

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3.)

UND

(notfalls große Zahlen , z.B. 100 für x einsetzen und ausprobieren)


=>




UND





=>

das heißt y=0 , y-Achse ist Asymptote

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4.)

Allgemein: Produktregel nur dann einsetzen, wenn mindestens zwei "nicht zusammenfassbare"
Ausdrücke, die jeweils die Variable x enthalten, multipliziert werden.

f'(x) mit Ketten -und Produktregel.















| zusammenfassen (

kann auch geschrieben werden ) => | kann auch ausgeklammert werden

1.Ableitung -->

f''(x) mit Ketten -und Produktregel.


(mit Kettenregel berechnet..)







| ausklammern

()

2.Ableitung -->


mit Ketten -und Produktregel.Ableitung der obigen Ableitung ;)

(mit Kettenregel berechnet..)







| ausklammern ()

3.Ableitung:

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5.)

Bedingung: f(x)=0

|:

|:5

x=0



Aber hier sieht man eigentlich sofort, dass 0 eine Nullstelle ist
(Für x einfach 0 einsetzen..)

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6.)

Notwendige Bedingung: f'(x)=0
Hinreichende Bedingung zus.:f''(x)=0



UND

x=-1 => mögliches Extrema bei -1

-1 einsetzen in 2.Ableitung, um zu gucken, ob Hochpunkt oder Tiefpunkt:

]= => relatives Minimum bei -1

(-1,84 herausgefunden, indem -1 in die

Ausgangsgleichung bzw. die dortigen x gesetzt/ersetzt)

7.)

Notwendige Bedingung: f''(x)=0

Hinreichende Bed. zusätzlich:



und

x=-2 =>mögliche Wendestelle bei -2

Nun muss aber auch die hinreichende Bedingung erfüllt sein, dazu setzen wir -2 in die 3.Ableitung ein



=>

Um zweite Wendestelle-Koordinate (y-Koordinate) zu erhalten einfach -2 in die Ausgangsformel f(x) setzen.

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