Mathematik - Seite [2]
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Gegeben:
(1.) 
(2.) 
(3.) 
(4.) 
(5.) 
Lösungen/Ableitungen:
Die Ableitung von e ist immer e !
Die Ableitung von e ist immer e !
Erläuterung: Ableiten mit Kettenregel. D.h. innere mal äußere Ableitung.
f`(x)=v`(x)·u'(v(x)) wobei v innere und u der äußere Term ist.
innere Ableitung hier: 1 (x abgeleitet...)
äußere Ableitung hier:
(e abgeleitet,das x bleibt auch da)
innere mal äußere Ableitung:
Allgemeine Vorgehensweise beim Ableiten dieser e-Funktionen (am Beispiel 2.) ):
Einfach die Funktion oder was auch immer über den e ableiten , also die Exponenten:
Was ist hier über dem e ? Genau, nur ein x
Wie lautet die Ableitung von x? Richtig, 1
Was mache ich nun damit?
Das Abgeleite vor dem e stellen bzw. multiplizieren:
Warum steht da immer noch, unverändert ?
Das bleibt auch immer so und wird mit dem abgeleiteten Exponenten multipliziert...
Somit lautet die Ableitung von (2.)
Eläuterung: Die Ableitung von -x ist -1
-1 Nach vorne geholt, also vor e :
(wie immer bleibt die Ausgangsformel bestehen, nur das von "oben" Abgeleitete ist nach unten kopiert worden)
ergibt
Erläuterung:
Wir betrachten wieder nur das "Obere" , über dem e --> 2x
Ableitung von 2x ist 2
Nächster Schritt: Die 2 mit
multiplizieren:
= , Ableitung von (4.)
Erläuterung:
Ableitung von
ist 2x
2x nach vorne geholt und mit Ausgangsformel multipliziert:
=
Achtung, nun beim Erstellen der 2.Ableitung muss man beachten,dass es ein Produkt mit zwei Variablen gibt ! Mehr dazu bzw. Lösung auf nächster Seite!
Ohne Erklärung:
--> Ableitung: 
--> Ableitung: 
Lösungen/Ableitungen:
(1.)
Die Ableitung von e ist immer e !
(2.)
Die Ableitung von e ist immer e !
Erläuterung: Ableiten mit Kettenregel. D.h. innere mal äußere Ableitung.
f`(x)=v`(x)·u'(v(x)) wobei v innere und u der äußere Term ist.
innere Ableitung hier: 1 (x abgeleitet...)
äußere Ableitung hier:
(e abgeleitet,das x bleibt auch da) innere mal äußere Ableitung:
Allgemeine Vorgehensweise beim Ableiten dieser e-Funktionen (am Beispiel 2.) ):
Einfach die Funktion oder was auch immer über den e ableiten , also die Exponenten:
Was ist hier über dem e ? Genau, nur ein x
Wie lautet die Ableitung von x? Richtig, 1
Was mache ich nun damit?
Das Abgeleite vor dem e stellen bzw. multiplizieren:
Warum steht da immer noch, unverändert
? Das bleibt auch immer so und wird mit dem abgeleiteten Exponenten multipliziert...
Somit lautet die Ableitung von (2.)
(3.)
> Eläuterung: Die Ableitung von -x ist -1
-1 Nach vorne geholt, also vor e :
(wie immer bleibt die Ausgangsformel bestehen, nur das von "oben" Abgeleitete ist nach unten kopiert worden)
ergibt (4.)
Erläuterung:
Wir betrachten wieder nur das "Obere" , über dem e --> 2x
Ableitung von 2x ist 2
Nächster Schritt: Die 2 mit
multiplizieren:
=
, Ableitung von (4.)
(5.)
Erläuterung:
Ableitung von
ist 2x 2x nach vorne geholt und mit Ausgangsformel multipliziert:
=
Achtung, nun beim Erstellen der 2.Ableitung muss man beachten,dass es ein Produkt mit zwei Variablen gibt ! Mehr dazu bzw. Lösung auf nächster Seite!
Ohne Erklärung:
(6.)
--> Ableitung: (7.)
--> Ableitung: 
